בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות שש תשובות אפשריות יש לבחור בכל שאלה תשובה אחת נכונה ולסמנ ה בתשובון המצורף בפרק זה, תשובה נכונה מזכה ב- 5 נקודות )סה"כ 40 נקודות אפשריות( בפרק השני 3 שאלות פתוחות יש להשיב עליהן במקום המוקצה לכך בטופס הבחינה מחברת הבחינה משמשת לטיוטה בלבד ולא תיבדק במידת הצורך אפשר להשתמש גם בעמוד ה"חירום" בפרק זה, השאלה עם התשובה הטובה ביותר תיחשב 30 נקודות, זו שלאחריה תיחשב 00 נקודות, והנותרת 00 נקודות )סה"כ 10 נקודות אפשריות( הקפידו לציין מס' תעודת זהות בכל עמודי טופס הבחינה וכן לציין את מס' הזהות ואת מס' המבחן בדף התשובון! תעודת טופס הבחינה כולל 8 עמודים )כולל עמוד זה( ואליו מצורף דף התשובון פרק ראשון פרק שני, שאלה 0 פרק שני, שאלה 0 פרק שני, שאלה 3 ציון הבחינה ציון הקורס ניקוד )בשאלות הפתוחות מתוך 00( ב ה צ ל ח ה! 0
ה- ה- 000 פרק ראשון בכל שאלה יש לבחור תשובה אחת נכונה ולסמנ ה בתשובון המצורף תהא מכונת טיורינג דטרמיניסטית עם זמן ריצה פולינומיאלי נגדיר שתי שפות כלהלן: 0 איזו מהטענות שלהלן היא החזקה ביותר אשר ידוע שניתן להסיק? א ה לפחות אחת מבין טענות א' ו-ב' נכונה, אך לא ניתן לקבוע איזו מהן ו לא ניתן להסיק את אף אחת מהטענות א' '?? תהא בעיית ההכרעה הבאה: קלט: רשימת מספרים טבעיים שאלה: האם וגם קיימת תת-קבוצה תהא בעיית ההכרעה הבאה: קלט: רשימת מספרים טבעיים שאלה: האם וגם קיימת תת-קבוצה נתונים בייצוג עשרוני עבורה נתונים בייצוג עשרוני עבורה 0 איזו מהטענות שלהלן היא החזקה ביותר אשר ידועה כנכונה? א ה ו אף אחת מהטענות א' ' אינה ידועה כנכונה מחלקת סיבוכיות היא סגורה להפרש אם לכל שתי שפות מתקיים עבור איזו ממחלקות הסיבוכיות הבאות ידוע שהיא סגורה להפרש? א ה עבור יותר ממחלקה אחת מבין המחלקות א' ' ידוע שהיא סגורה להפרש ו עבור אף אחת מבין המחלקות א' ' לא ידוע שהיא סגורה להפרש 3 0
ה- 000 הגדרה: גרף לא מכוון הוא -כמעט צביע אם ניתן לצבוע את קודקודיו ב- היותר, כך שתת-הגרף המושרה על כל מחלקת צבע הוא דו-צדדי תהא - - שפת כל הגרפים הלא מכוונים שהם עבורם ידוע שהשפה מהם כל הערכים הטבעיים של א זוגי כל ה ' אינה ידועה כנכונה אף אחת מהתשובות א' ו - - היא צבעים לכל -כמעט צביעים -שלמה? 4 סטודנטית מצטיינת כתבה במחברתה: הוכחה: נגדיר רדוקציית זמן פולינומיאלי אשר מקבלת כקלט נוסחה בוליאנית φ מצורת 3CNF ומחזירה נוסחה בוליאנית מצורת 4CNF אשר מוגדרת כך: כל הסגר של הנוסחה φ )כאשר הם ליטרלים( יוחלף בשני ההסגרים, כש- הוא משתנה חדש וספציפי להסגר זה ו- 5 בהנחה שהוכחת הסטודנטית נכונה, על איזו שאלה היא השיבה? הוכיחי כי א הוכיחי כי הוכיחי כי תשובות א' ו-ב' נכונות תשובות א' ו-ג' נכונות ה תשבות ב' ו-ג' נכונות ו הערה: הניחו שבנוסחה בוליאנית מצורת kcnf יש בדיוק k ליטרלים בכל הסגר עבור שתי מחלקות סיבוכיות נסמן ב- את מחלקת כל השפות אשר ניתן להכריע במחלקה עם גישה לאורקל כלשהו מתוך, כלומר איזו מהטענות שלהלן ידועה כנכונה? א ה יותר מטענה אחת מבין הטענות א' ' ידועה כנכונה ו אף אחת מבין הטענות א' ' אינה ידועה כנכונה 1 3
ה- 000 מהי מחלקת הסיבוכיות הקטנה ביותר ביחס להכלה אליה ידוע שבעיית ההכרעה הבאה שייכת? ושני קודקודים קלט: גרף מכוון? לקודקוד שני מסלולים שונים מהקודקוד שאלה: האם קיימים בגרף א ה ' לא ידוע שהבעיה שייכת לאף אחת מבין המחלקות א' ו 7 שפות )בעיות הכרעה( תהיינה עבור איזו מהטענות שלהלן לא ידוע )שימו לב: לא ידוע!( שהיא נכונה? אז וגם אם א אז וגם אם אז וגם אם אז וגם אם ' ידועות כנכונות כל הטענות א' ה ' לא ידוע שהיא נכונה עבור יותר מאחת מהטענות א' ו 8 4
פרק שני הוכיחו שבעיית ההכרעה המוגדרת להלן שייכת למחלקת הסיבוכיות קלט: נוסחה בוליאנית φ מצורת והשמה עבור משתני הנוסחה φ שאלה: האם ההשמה מספקת מספר מירבי של הסגרים )פסוקיות( של הנוסחה φ? 0 5
תהא שפה א הציגו את ההגדרה ה"סטנדרטית" )המבוססת על אי-דטרמיניזם( של מחלקת הסיבוכיות 0 תהא מחלקת כל השפות עבורן קיימים פולינום ומכונת טיורינג דטרמיניסטית עם גישה לאורקל ועם זמן ריצה פולינומיאלי, כך שלכל קלט עבורה מקבלת את מתקיים ש- אם ורק אם קיימת מחרוזת הקלט )יש להציג הוכחה מלאה, ולא להתבסס על טענות מהקורס( הוכיחו כי 1
תהא שפה נתון שקיימת מכונת טיורינג דטרמיניסטית עם גישה לאורקל ועם זמן ריצה פולינומיאלי, אשר מכריעה את השפה ובריצה על קלט באורך מפעילה את האורקל אך ורק על קלטים באורך קטן ממש מ- הוכיחו כי הערה: בריצת המכונה על מחרוזת ריקה היא אינה משתמשת כלל באורקל 3 7
לשימוש במקרי "חירום": 8